Залікова робота

 

Теорія ймовірностей




 

1. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ
У розділі елементарної математики, що називається комбінаторикою,
вирішуються деякі задачі, пов'язані з розглядом цілочислених множин, що
складаються з обмеженої кількості додатних елементів, і утворенням різних
комбінацій з елементів цих множин. Наприклад, якщо взяти 10 різних цифр 0, 1,
2, 3, ... , 9 і утворювати з них комбінації, то будемо одержувати різні, числа,
наприклад, 345, 534, 1036, 5671, 45 і т.п.
Видно, що деякі з таких комбінацій відрізняються тільки порядком
розташування цифр (наприклад, 345 й 534), інші – порядком розташування і
самими цифрами (наприклад, 1036 й 5671), треті - розрізняються кількістю
цифр (наприклад, 345 й 45).
Таким чином, отримані комбінації цифр задовольняють різним умовам.
Залежно від правил складання можна виділити три типи комбінацій:
перестановки, розміщення, сполучення. Розглянемо їх окремо.
1.1. Перестановки
Комбінації з n елементів, які відрізняються одна від одної тільки
порядком елементів, називаються перестановками.
Перестановки позначаються символом Рn, де n — число елементів, що
входять у кожну перестановку.
Приклад. Нехай дані три букви А, В, С. Складемо всі можливі комбінації
із цих букв: АВС; АСВ; ВСА; CAB; CBA; ВАС. Видно, що їх шість і вони
відрізняються друг від друга тільки порядком розташування букв.
Дійсно, на перше місце в комбінації (перестановці) можна поставити три
букви. На друге місце вже можна поставити тільки дві букви із трьох (одна
посіла перше місце), а на третьому виявиться тільки одна із тих що залишилися.
Виходить, 3 · 2 · 1 = 6 = P3 , але 1·2·3=3!. Прийшли к відомому у математиці
поняттю факторіала.
Добуток всіх натуральних чисел від 1 до n включно називають n-
факторіалом і пишуть:
n!= 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · ... · (n - 1) · n , при цьому вважають 0! = 1 і n ∈ N .
Основна властивість факторіала: (n + 1)! = (n +1) · n!
Число перестановок обчислюємо по формулі
Рn = n!
(1.1)
Так, число перестановок із трьох елементів становить Р3 = 3! = 3 · 2 · 1 =
6, що співпадає з результатом розглянутого вище приклада.



Создан 10 ноя 2014