Залікова робота

 

Математичні і фізичні формули




Математика для фізиків                       

Основні формули тригонометрії, котрі використовують при розв’язуванні задач з фізики.



Основні формули тригонометрії
 Формули подвійного аргументу

Співвідношення між sinα, cosα, tg(α⁄2), ctgα

 Формули додавання

 

 Формули перетворення суми в добуток
Додаткові формули
 Формули перетворення добутку в суму



Формули зведення
 Основні теореми
Теорема синусів
a/sinA = b/sinB = c/sinC
Теорема косинусів 
a2 = b2 + c2 – 2bc•cosA
Теорема тангенсів
(a + b)/(a - b) = tg[(A + B)/2]/ tg[(A - B)/2]

Формули наближених розрахунків

  
Вміло використовуємо математику при розв’язуванні задач з фізики.



При розв’язуванні багатьох задач з фізики з метою швидшого отримання кінцевого результату слід використовувати найпростіші формули наближених розрахунків. Ці формули базуються на наступному твердженні:

для довільних дійсних чисел к та дійсних х, що │х│< 1 справедливою є рівність:
(1 + x)к = 1 + k∙x/1 + k(k – 1)∙x2/1·2 + ∙∙∙

У випадку, коли │х│‹ 1, а к є порядку одиниці, то в безмежній сумі можна обмежитись лише двома першими складовими, тобто знехтувати доданками, котрі містять х2, х3, …, як безмежно малими величинами.
Тоді
(1 + х)к ≈ 1 + кх , при х << 1.
Справедливими є наступні формули наближених розрахунків:
 

Розрахунок за даними формулами дає наближений результат, відмінний від точного лише на 0,1%.
Приклад.
Обчислити з наближенням, якщо │а│<< А.
(А + а)/(А – а) = (1 + а/А)/(1 – а/А) ≈ (1 + а/А)(1 + а/А) = (1 + а/А)2 ≈ 1 + 2а/А.

Якщо, наприклад, А = 100, а = 1, то (А + а)/(А – а)  ≈ 1,02, а точно (А + а)/(А – а) = 1,020202… 



                        Математика для фізиків                           

 

                Логарифми (основні формули)                
Розв'язуючи задачі та вправи з фізики та, особливо, з астрономії неможливо обійтись без логарифмів. Основні їх властивості перераховано нижче. 
Особливу увагу слід звернути на графік логарифмічної функції.
Означення:
LogaN = x        ax = N 
Логарифмічні функції.

 

Десятковий логарифм:
Log10N = lgN = x        10x = N 
Натуральний логарифм:
LogaN = lnN = x        ex = N   
Основна тотожність логарифмів:
alogab = b,       b>0
 



Создан 27 окт 2014